Gestion de données




I.Effectifs cumulés-Fréquences cumulées-Moyennes pondérées

Voici les 25 notes obtenues par des élèves de 6è après un contrôle de maths:
11-9-14-17-20-10-8-14-6-10-14-12-18-7-11-17-11-15-17-13-18-17-15-11-10.
Pour mieux visualiser ces résultats et pouvoir en tirer des informations, on peut les classer de 2 façons.


              1.  on regroupe les valeurs dans un tableau
Note6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Effectif 1 1 1 1 3 4 1 1 3 2 0 4 2 0 1
Effectif cumulé 1 2 3 4 7 11 12 13 16 18 18 22 24 24 25
fréquence (en %) 4 4 4 4 12 16 4 4 12 8 0 16 8 0 4
fréquence cumulée (en%) 4 8 12 16 28 44 48 52 64 72 72 88 96 96 100

Ce tableau permet de répondre à certaines questions:
  1. Quel est le nombre d'élèves ayant eu moins de 15?


    2. On se sert pour cela des effectifs cumulés

    Le nombre d'élèves ayant eu moins de 15 est le cumul des élèves ayant eu 6,7,..,14
    donc c'est l'effectif cumulé correspondant à la note 14.
    16 élèves ont donc eu moins de 15

  2. Quel pourcentage représentent les élèves ayant eu moins de 15?


    3. cette fois-ci, on utilise les fréquences cumulées
    64% des élèves ont eu moins de 15

  3. Quelle est la moyenne du contrôle?

A retenir:
Pour calculer la moyenne d'une série statistique, on procède en 3 étapes:
             - on calcule le produit de chaque valeur par l'effectif correspondant

             -on fait la somme des produits obtenus

             -on divise cette somme par l'effectif total


Ici cela donne
Note6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
Effectif 1 1 1 1 3 4 1 1 3 2 0 4 2 0 1 25
Produit6 7 8 9 30 44 12 13 42 30 0 68 36 0 20 325

Moyenne:325/25=13 
              2.  on regroupe les valeurs en classe

Définition:la classe [6,9[ par exemple est l'ensemble des nombres compris entre 6 et 9, (9 étant exclus)

Classe de notes [6,9[ [9,12[ [12,15[ [15,18[ [18,21[
Effectif 3 8 5 6 3

Pour calculer la moyenne des notes en utilisant cette organisation, on repère le centre de chaque classe.
Le centre d'une classe est le nombre à égale distance des extrémités de la classe.
Par exemple, le centre de la classe[6,9[ est (6+9)/2=7,5.
On considère alors que l'effectif de chaque classe a eu le centre de la classe comme note.
On calcule alors la moyenne comme au 1.
Ici cela donne:
Moyenne=(3×7,5+8×10,5+5×13,5+6×16,5+3×19,5)/(3+8+5+6+3)=13,26.

Cette valeur est une valeur approchée alors que la moyenne calculée dans le premier point est la moyenne exacte.


fin du coursFIN DU COURS